无劣着色的次三次 $K_4$-次图无关图

József Pintér

无劣着色的次三次 $K_4$-次图无关图

组合数学 2026-05-07 v1

作者: József Pintér

摘要

受 Wegner 关于平面图平方的猜想启发，Thomassen 猜想每个至少有八个顶点的 3-连通三次图都存在一种红蓝顶点着色，其中蓝色子图的最大度至多为 1，而红色子图的最小度至少为 1 且不包含 $P_4$ 。这种着色现在被称为劣着色。尽管该猜想已被 Bellitto、Klimo\v{s}ov\'a、Merker、Witkowski 和 Yuditsky 在一般情况下证伪，但 Bar\'at、Bl\'azsik 和 Dam\'asdi 的正面结果促使他们在相同的次三次设定下猜想：每个 $K_4$ -次图无关图都存在劣着色。我们用一个 18 个顶点的连通次三次偏 2-树证伪了该猜想。我们还用一个 40 个顶点且不存在劣着色的 2-连通次三次偏 2-树证伪了其自然的 2-连通版本。因此，劣着色的阻碍在树宽为 2 时即已出现，甚至在 2-连通性下也是如此。

关键词

次三次图 $K_4$-次图无关劣着色树宽平面图

引用

@article{arxiv.2605.04706,
  title  = {Subcubic $K_4$-minor-free graphs without crumby colorings},
  author = {József Pintér},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2605.04706},
  year   = {2026}
}

无劣着色的次三次 $K_4$-次图无关图

摘要

关键词

引用

相关论文