$\gc_N$ 的子代数与 Jacobi 多项式

我们分类了一般 Lie 共形代数 $\gc_N$ 中在 $\C[\partial]^N$ 上不可约作用且被某个 Virasoro 元的 $\operatorname{sl}_2$ 部分正规化的子代数。该问题被发现与经典 Jacobi 多项式 $P_n^{(-\sigma,\sigma)}$（$\sigma\in\C$）密切相关。这种联系是双向的——我们在分类中使用了 Jacobi 多项式的一些经典性质，并且从共形代数理论中推导出了 Jacobi 多项式的一些看似新的性质。