次芬斯勒海森堡周长测度

本工作研究了由具有 Haar 测度和 Carnot-Carathéodory 度量的海森堡群给出的度量测度空间中的周长测度，该度量一般为次芬斯勒度量。其中包括将任意 CC 度量下的 Minkowski 容度归约为关于 $\mathbb{R}^3$ 中 Lebesgue 表面积的积分公式。利用此结果，我研究了由芬斯勒赋范平面研究产生的两种周长测度，并提供证据表明 Pansu 关于次黎曼情形等周问题的猜想在更一般的次芬斯勒情形中似乎也成立。这与芬斯勒和黎曼等周曲线之间的关系相反。特别地，我证明了对于任意 CC 度量，存在一类具有由 CC 测地线构成的 Legendrian 叶状结构的曲面，推广了 Pansu 的泡集，但即使在它们的自然度量下使用任一周长测度，此类曲面的计算实例所得到的等周比都低于具有由次黎曼测地线构成的 Legendrian 叶状结构的 Pansu 泡集。