基于完全提升随机对偶理论研究Hopfield模型

依靠近期在\cite{Stojnicnflgscompyx23,Stojnicsflgscompyx23}中研究双线性指标（bli）随机过程的进展，完全提升随机对偶理论（fl RDT）的主要基础原理在\cite{Stojnicflrdt23}中得以建立。我们在此研究著名的Hopfield模型，并表明其统计行为可通过fl RDT来刻画。由于具有嵌套提升的性质，由此得到的刻画以及生成它们的整个解析机制，只有在能够成功进行底层数值计算时才完全可用。在对正、负Hopfield模型进行此类计算后，我们观察到fl RDT机制收敛极快。即，对于所谓的平方情形，正模型在第三层（第二非平凡）提升（3-sfl RDT）即达到小数点后第四位精度，相应的负模型在第四层（第三非平凡）提升（4-sfl RDT）达到。特别地，我们得到正模型的标度基态自由能$\approx 1.7788$，负模型为$\approx 0.3279$。