依赖条件下错误发现率 (FDR) 的不等式

不等式是证明多重检验中错误发现率 (FDR) 控制的关键工具。本文研究了在 $p$ 值的不同依赖结构下 FDR 的上下界，具体包括独立性、反向鞅依赖性以及关于真原假设子集的正回归依赖性 (PRDS)。这些不等式基于精确的有限样本公式，这些公式对于原假设下独立均匀分布的 $p$ 值也具有重要意义。作为应用，确立了源自非递减拒绝曲线的逐步向上 (step up) 和逐步向下 (step down) 检验的渐近最坏情况 FDR。此外，建立了新的逐步向上检验，并讨论了 FDR 控制的必要条件。反向鞅模型比 PRDS 模型产生了更精确的 FDR 结果。即使在某些多元正态依赖模型中，Benjamini-Hochberg 逐步向上检验的族错误率也可能不同于期望水平 alpha。本文第二部分致力于依赖条件下的自适应逐步向上检验。对著名的 Storey 估计量进行了修正，使得相应的逐步向上检验对各种块状依赖的 $p$ 值具有有限样本控制。这些结果可应用于依赖的基因组数据。在每条染色体内，$p$ 值可能是反向鞅依赖的，而染色体之间是独立的。