基于多元 $p$ 值的错误发现率控制

在假设检验中,多元统计量常常是可获得的,也是必要的。我们研究如何利用这些统计量,在保持较高检验功效的同时,不仅控制错误发现率(FDR),还控制正错误发现率(pFDR)。我们证明,FDR 可以通过检验统计量多元 $p$ 值的嵌套区域加以控制。若检验统计量的分布已知,则可以显式构造这些区域,以在满足特定条件的程序中以最大功效实现 FDR 控制。另一方面,我们的重点关注分布仅部分已知的情形。在一定条件下,我们提出了一类嵌套区域,并证明当 pFDR 控制水平趋近其可达极限时,该区域能够以渐近最大功效实现 (p)FDR 控制。我们将基于所提嵌套区域的程序,与基于其他更易构造的嵌套区域的程序,以及基于更直接的检验统计量组合的程序进行了比较。