基于完全提升随机对偶理论的二值感知机容量

我们研究具有一般阈值$\kappa$的经典二值感知机的统计容量。在认识到容量与双线性指标（bli）随机过程之间的联系后，我们利用近期研究此类过程的进展来刻画容量。特别地，我们依靠\cite{Stojnicflrdt23}中建立的完全提升随机对偶理论（fl RDT）来创建研究感知机容量的通用框架。框架（以及最终的整个fl RDT机制）要完全实际可用，需要成功的底层数值计算。我们给出了该方向上获得的结果，并揭示容量刻画是在平稳化完全提升的第二层（第一非平凡）上实现的。所得结果精确匹配\cite{KraMez89}中通过统计物理复本方法得到的复本对称破缺预测。最值得注意的是，对于著名的零阈值情形$\kappa=0$，我们揭示了众所周知的$\alpha\approx0.8330786$标度容量。