分形晶格哈伯德模型

本文中，我们利用多种数值方法研究了分形晶格哈伯德模型：精确对角化、(平均场) Hartree-Fock 哈密顿量的自洽对角化，以及最先进的辅助场量子蒙特卡洛。我们聚焦于豪斯多夫维数 $1.58$ 的谢尔宾斯基三角形，并考虑了若干代结构。在紧束缚极限下，我们发现了紧致局域态，并从对称性角度加以解释，且其关联到弱相互作用下亚铁磁相的形成。半填充下的模拟表明，这类磁序在任意相互作用强度下均持续存在，并在 U/t $\sim$ 4.5 处发生莫特转变。此外，我们发现豪斯多夫维数在以下方面具有显著影响：$i)$ 不同代中紧致局域态的数目，$ii)$ 紧束缚极限下总多体基态能量的标度行为，以及 $iii)$ 特定电子填充值下晶格角处的态密度。而且，在存在本征自旋轨道耦合时，零能紧致局域态发生纠缠，并产生内、外角模。