抛物线节点集与奇点集的结构理论

我们对解 $u$ 的节点集 $\{u=0\}$ 和奇点集 $\{u=|\nabla u|=0\}$ 的大小与结构给出了新的估计。具体而言，我们证明几乎所有节点集和奇点集都被由带估计的规则抛物线 Lipschitz 图覆盖，并且两者都满足仅取决于某点倍增量的抛物线 Minkoswink 估计。即便是 $\mathbb{R}^{n}\times \mathbb{R}$ 上的热方程，其中的许多结果也仍为新颖。