含双曲正弦生成元的 Weyl 型代数的结构与不变量

本文引入并系统研究了一类在特征零域上由双曲正弦和幂生成元丰富起来的 Weyl 型代数，在结合框架下定义为 $A_{p,t,\mathcal{A}} = \mathrm{Weyl}\{\sinh(\pm x^{p} \sinh(t)),\; \sinh(\mathcal{A} x),\; x^{\mathcal{A}}\}$，在非结合框架下定义为 $\mathrm{Nass}\{\sinh(\pm x^{p} \sinh(t)),\; \sinh(\mathcal{A} x),\; x^{\mathcal{A}}\}$。我们建立了基本结构性质，包括非结合版本的中心平凡性以及结合版本的中心显式描述 $Z(A_{p,t,\mathcal{A}}) = \mathbb{F}[\sinh(\pm x^{p} \sinh(t))]$，证明了 $A_{p,t,\mathcal{A}}$ 是其中心上的 Azumaya 代数，并在 Brauer 群 $\mathrm{Br}(\mathbb{F}(y))$ 中代表一个非平凡类。进一步地，我们计算了相关例子的 Gelfand–Kirillov 维数，并展示了其关键性质，如张量积下的可加性和增长二分性。我们完全刻画了 $A_{p,t,\mathcal{A}}$ 的自同构群为环面与离散群的半直积，并给出了一个尖锐的同构准则，表明参数 $t$ 是该族中的完全不变量。本文以两个开放问题结束，涉及非结合双曲正弦代数的 GK 维数及其形变分类，指向非结合增长理论和形变刚性领域的未来研究方向。