Weyl 结构丛与抛物几何的不变微积分

百余年来，人们发展了各种概念以理解共形黎曼几何与射影几何中几何对象场及其间的不变微分算子。近来，针对整个抛物几何类——即模于半单李群 $G$ 中抛物子群 $P$ 的齐性空间 $G/P$ 的 Cartan 几何——提出了若干通用工具。类似于共形黎曼结构与射影结构，所有这些几何都确定了一类特殊的仿射联络，其带有模于微分 1-形式 $\Upsilon$ 的仿射结构。它们对应于 $P$ 到其约化 Levi 因子的约化，并如同共形情形一样被称为 Weyl 结构。此设定下微分不变量的标准定义即为这些联络的仿射不变量，且不依赖于类内的选取。在本文中，我们描述了一套通用微积分，为确定此类不变量提供了重要的第一步。我们给出了一个自然流程，如何构造 Weyl 联络的所有仿射不变量，其仅张量性地依赖于形变 $\Upsilon$。