表形代数的数结构与几何

我们研究了仗形表（semistandard Young tableaux）的单半代数 ${}_{n}\mathcal{T}_{m}$，当 $m = n$ 时，它与 Gelfand--Tsetlin 半群环 $\mathcal{GT}_{n}$ 完全相同。我们展示了该代数是交换的、诺贝尔的、简化的、可 Koschul 的和 Macaulay 的。我们对其最大理想进行完整分类并计算其最大谱的拓扑。此外，我们对其不可约模进行分类并提供了一个忠实的半单表示。我们还确立了其相关变量与由 Gonciulea--Lakshmibai 构造的某些部分旗变种的扭转退化一致。作为应用，我们表明该代数可为 $\mathfrak{sl}_n$-晶体嵌入提供注入嵌入，扩展了 Bossinger--Torres 的结果。