具有最小支撑的有理 Cherednik 代数表示与环面结

我们获得了关于有理 Cherednik 代数表示的若干结果，并讨论了其应用。我们的第一个结果是：具有最小支撑的 Cherednik 代数模（作为多项式环上的模）具有 Cohen-Macaulay 性质。第二个结果是：对于类型 $A_{n-1}$ 且 $c=m/n$ 的情况，给出了不可约最小支撑模特征的显式公式，并用由 Young 图着色的环面结的 HOMFLY 多项式表达了其拟球部分（即“钩子”的同型部分）。我们利用该公式以及 Calaque、Enriquez 和 Etingof 的工作，给出了 $SL_m$ 幂零锥上不可约等变 $D$-模特征的显式公式。第三个结果是为有理 Cherednik 代数构造了 Koszul-BGG 复形，这推广了 Berest-Etingof-Ginzburg 和 Gordon 对 Koszul-BGG 解消的构造，并计算了其在类型 $A$ 中的同调。我们还证明了在类型 $A$ 中，Koszul-BGG 复形中的微分由它们是 Cherednik 代数模的非零同态这一条件唯一确定。最后，第四个结果是对称性定理，该定理识别了有理 Cherednik 代数 $H_{m/n}(S_n)$ 和 $H_{n/m}(S_m)$ 上具有最小支撑的表示中的拟球分量。事实上，我们证明了相应拟球子代数的单商作为滤过代数是同构的。这种对称性在环面结不变量的意义上具有自然的解释。