关于由广义幂和生成的代数的科恩-麦考利性

广义幂和是坐标的i次幂的线性组合。我们考虑由广义幂和生成的多项式代数的子代数，并研究此类代数何时为科恩-麦考利代数。结果表明，此类代数的科恩-麦考利性质十分罕见，且往往与量子可积性以及切雷德尼克代数的表示论相关。利用表示论结果与形变理论，我们确立了由Sergeev和Veselov定义的$q,t$-变形幂和代数及其某些推广的科恩-麦考利性，证明了arXiv:1410.5096中的猜想。我们还应用表示论技术研究变形卡洛杰罗-莫泽系统的m-拟不变量。在本文附录中，M. Feigin利用切雷德尼克代数的表示论计算了此类拟不变量的希尔伯特级数，并表明在单个轻粒子情形下，拟不变量环是戈伦斯坦的。