非阿尔米尔半 Banach 空间 Reid 类结构层次

设 $k$ 为完备价值域。我们构建一个类 $\mathscr{R}$，其中的 Banach $k$-向量空间类比于 Reid 类的阿贝尔群。我们构构了一个类比于 K. Eda 引入的 Reid 类层次结构的框架，并验证了 K. Eda 对 Reid 类分类定理的对应版本。作为应用，我们验证了以下 Banach $\mathbb{C}_p$-向量空间\n\begin{eqnarray*} & & \ell^{\infty}(\mathbb{N},\mathbb{C}_p), \text{\rm C}_0(\mathbb{N},\mathbb{C}_p), \ell^{\infty}(\mathbb{N},\text{\rm C}_0(\mathbb{N},\mathbb{C}_p)), \text{\rm C}_0(\mathbb{N},\ell^{\infty}(\mathbb{N},\mathbb{C}_p)), \ & & \ell^{\infty}(\mathbb{N},\text{\rm C}_0(\mathbb{N},\ell^{\infty}(\mathbb{N},\mathbb{C}_p))), \text{\rm C}_0(\mathbb{N},\ell^{\infty}(\mathbb{N},\text{\rm C}_0(\mathbb{N},\mathbb{C}_p))), \end{eqnarray*}\n以及诸如此类的空间，皆不相等。 Banach $\mathbb{C}_p$-向量空间中从 $\mathbb{Q} \to \mathbb{C}_p$ 的有界连续函数及其对偶 Banach $\mathbb{C}_p$-向量空间，无法通过有限直积与完成直和的迭代应用来表示，且 $\mathscr{R}$ 到 Banach $\mathbb{C}_p$-向量空间范畴的忘记函数不存在左伴随函数。