Poincaré 度量的强次乘性

我们给出 Solynin 一个重要结果的直接证明，该结果表明 Poincaré 度量是强次乘性域函数。随后利用该结果定义复平面 $\mathbb{C}$ 中紧子集的一种新容量，可称之为 Poincaré 容量。若紧集 $K \subseteq \mathbb{C}$ 连通，则 $K$ 的 Poincaré 容量与 $K$ 的对数容量相同。在此特例中，次乘性是众所周知的，并可表述为映到 $K$ 补集的规范化共形映射的一个不等式。利用 Poincaré 度量与万有覆盖映射之间的联系，该不等式被推广到更广的万有覆盖映射类。