整函数的终极双曲维数与多项式的庞加莱函数

设 $P \colon \mathbb{C} \to \mathbb{C}$ 为整函数。$P$ 的庞加莱函数 $L \colon \mathbb{C} \to \mathbb{C}$ 是 $P$ 的排斥不动点附近线性化坐标的整延拓。我们从可测动力系统的角度提出此类庞加莱函数作为一类丰富而自然的动力系统，表明 $P$ 的可测动力学影响 $L$ 的可测动力学。更确切地说，$P$ 的双曲维数是 $L$ 的双曲维数的下界。我们的结果使我们能够描述一大类具有满双曲维数因而无自然不变测度的双曲整函数。（此类例子的存在性直到最近才以非常不同且间接得多的方被确立。）我们还对一个关于拟共形等价下终极维数行为的自然问题给出了否定回答。