板上含 $C^1$ 源项的结构声学模型的强解与弱解
偏微分方程分析
2025-09-15 v1
摘要
在本文中，我们考虑一个结构声学模型，该模型由定义于有界域 中的波动方程与作用于 边界平坦部分的 Berger 板方程强耦合而成。该系统受板方程中任意 非线性源项的影响。利用非线性半群理论与单调算子理论，我们建立了局部强解与弱解的适定性，以及全局存在的条件。通过对源项施加额外假设，我们考察了 Nehari 流形并建立了势井解的全局存在性。我们的主要目标是刻画这样的区域：尽管源项具有任意增长且缺乏稳定动力学的阻尼机制，系统在该区域内仍保持全局适定。
引用
@article{arxiv.2509.09822,
title = {Strong and weak solutions to a structural acoustic model with a $C^1$ source term on the plate},
author = {Andrew R. Becklin and Yanqiu Guo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.09822},
year = {2025}
}