平面渗流中臂指数的严格不等式
概率论
2025-08-27 v2 组合数学
摘要
我们讨论了一种证明相关不等式定量改进的一般方法，并将其应用于方格上伯努利键渗流的臂估计。我们的第一个结果是二维臂指数严格大于一维臂指数的两倍，可视为对 Harris-FKG 不等式的定量改进。这回答了 Garban 和 Steif 提出的一个该问题，该问题受到动态渗流中特殊时间研究的启发。我们的第二个结果是单色臂指数严格大于其多色版本，可视为对 Reimer 主引理的定量改进。第二个结果并非新结论，已由 Beffara 和 Nolin 使用不同的论证方法证明。
引用
@article{arxiv.2410.23250,
title = {Strict inequalities for arm exponents in planar percolation},
author = {Ritvik Ramanan Radhakrishnan and Vincent Tassion},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.23250},
year = {2025}
}
备注
29 pages, 8 figures