二维生成 Jacobian 方程解的严格凸性与 $C^1$ 正则性
偏微分方程分析
2021-09-24 v2
摘要
我们针对具有远离 0 有界的 -Monge-Amp\`ere 测度的生成 Jacobian 方程的解，给出了其在二维情况下严格 -凸性的证明。随后，这蕴含了在 -Monge-Amp\`ere 测度有上界情况下的 可微性。我们的证明遵循了 Trudinger 和 Wang 在 Monge-Amp\`ere 情形中给出的证明。因此，与他们的证明一样，我们的论证是局部的，并给出了关于 -凸性的定量估计。结果是，我们的可微性结论即使在最优传输情形下也是新的：我们放宽了先前要求的区域凸性条件。此外，在最优传输情形和 Monge-Amp\`ere 情形中，我们的关键假设，即 A3w 和区域凸性，是必要的。
引用
@article{arxiv.2011.09042,
title = {Strict convexity and $C^1$ regularity of solutions to generated Jacobian equations in dimension two},
author = {Cale Rankin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.09042},
year = {2021}
}
备注
minor modification of domain conditions, one proof moved to appendix, To appear in Calculus of Variations and Partial Differential Equations