二维 Monge-Ampère 系统：进一步的正则性改进

我们证明了在维数 $d=2$ 和任意基数 $k\geq 1$ 情况下的 Monge-Ampère 系统的凸分解结果。我们的先前结果表明灵活性可达到 H"older 正则性 $\mathcal{C}^{1,\frac{1}{1+ 4/k}}$，而本文我们实现的灵活性可达到当 $k\geq 4$ 时的 $\mathcal{C}^{1,1}$ 以及任意 $k$ 时的 $\mathcal{C}^{1,\frac{2^k-1}{2^{k+1}-1}}$。该第一个结果使用 K"allen 的方法，而第二个结果在 K"allen 方法的基础上迭代，同时与 Cao-Hirsch-Inauen 方法一致于 $k=1$ 时 H"older 正则性可达到 $\mathcal{C}^{1,1/3}$。