拉伸胡克带材第一部分：相对边缘伸长是横向压缩与屈曲失稳的根源

矩形薄板拉伸时呈现的褶皱图案在“极端力学”领域引起了相当关注。然而，这一显著现象的关键方面仍不明了。具体而言——平面态失稳所依赖的压应力的起源是什么？随之而来的分岔性质为何？形状如何从临界近阈值状态演化为遍布薄板大部分区域的平行褶皱完全发展图案？本文通过对胡克带材平面态的数值模拟与解析研究，探讨其中部分问题。我们表明，横向压缩是一种边界效应，源于夹持边缘相对于横向收缩、无压缩的薄板主体的相对伸长，并将这种边缘诱导压缩与黏性腔驱动流中的莫法特涡进行类比。接着我们探讨平面态的失稳，表明其产生一种靠近夹持边缘的局部化屈曲图案，并随拉伸载荷增大演化为侵入薄板无压缩区域的褶皱。关键在于，我们表明该过程的关键方面——从横向压缩区的形成，到平面态的随之失稳及褶皱图案的出现——均可在胡克框架内理解，其中非线性响应的唯一起源是几何的，而非非胡克应力-应变关系。