非均匀拉伸粘性薄板的褶皱失稳

受将热玻璃重拉成薄板的启发，我们研究在施加的非均匀温度场中非均匀拉伸的薄粘性板的形状和稳定性。我们首先通过求解平面板的长时间尺度拉伸流，作为两个无量纲参数的函数：归一化拉伸速度 $\alpha$，和加热区无量纲宽度 $\beta$，来确定相关的基流。这使我们能够确定面外褶皱失稳的起始条件，该条件表述为控制板中面位移的线性偏微分方程的特征值问题。我们表明，板在加热区上游和下游两个区域可能变得不稳定，其中最小面内应力为负。这给出了针对不同拉伸速度和加热区宽度值下两个区域中最不稳定屈曲模态的形状和增长率。在上游区域，随着 $\beta$ 增加，发现从定常不稳定模态到振荡不稳定模态的过渡，而下游区域始终为定常。我们表明，当表面张力相对于面内应力大小足够大时，褶皱失稳可被完全抑制。最后，我们提出了一个操作相图，指示参数空间中在拉伸时导致所需出口板厚度、同时最小化或抑制面外屈曲的区域；该结果与用于制造超薄玻璃板的玻璃重拉方法相关。