零和微分博弈的随机 Perron 方法与基本策略
最优化与控制
2014-02-20 v5
摘要
本文在双人零和微分博弈的框架下发展了随机 Perron 方法。我们考虑一种博弈表述，其中双方对称地采用反馈策略（如 [CR09] 或 [PZ12] 所述），这与文献中流行的 Elliott-Kalton 表述不同。我们所采用的反馈策略类经过精心选择，以确保状态方程存在强解，并使随机 Perron 方法涉及的技术细节得以简化处理。更确切地说，我们在由直觉充分 мотивированных 基本策略上定义博弈。在此框架下，随机 Perron 方法生成了上 Isaacs 方程的一个粘度 subsolution，其支配博弈的上值；以及上 Isaacs 方程的一个粘度 supersolution，其位于博弈上值之下。利用粘度比较结果，我们得出上值是上 Isaacs 方程唯一且连续的粘度解。对于下值和下 Isaacs 方程也有相同的结论。作为副产品，我们获得了动态规划原理的一个版本。如果 Isaacs 条件成立，则博弈在基本（纯）策略上具有值。
引用
@article{arxiv.1305.5083,
title = {Stochastic Perron's method and elementary strategies for zero-sum differential games},
author = {Mihai Sîrbu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.5083},
year = {2014}
}
备注
to appear in SIAM Journal on Control and Optimization