具有两个反射屏障的 Isaacs 方程组的概率解释
最优化与控制
2008-04-03 v1 概率论
摘要
本文研究零和双人随机微分对策，其代价泛函由具有两个屏障的双重控制反射倒向随机微分方程 (RBSDE) 给出。对于可依赖于整个过去历史（特别是包含对策开始之前发生的信息）的可容许控制，此类对策被解释为“可容许策略”对抗“可容许控制”的博弈，并研究了相关的下值函数与上值函数。这些函数先验是随机的，但被证明是确定性的，且分别被证明是对应具有两个屏障的上、下 Bellman-Isaacs 方程的唯一粘性解。在证明过程中，我们充分利用了具有单屏障及双屏障 RBSDE 的惩罚化方法。为此，我们还证明了关于双屏障 RBSDE 的新估计，其精度优于文献 [18] 中的结果。此外，我们表明，具有两个反射屏障的 Isaacs 方程的粘性解，不仅可以通过具有单屏障的惩罚化 Isaacs 方程的粘性解来逼近，还可以直接通过无屏障的惩罚化 Isaacs 方程的粘性解来逼近。
引用
@article{arxiv.0804.0311,
title = {Probabilistic Interpretation for Systems of Isaacs Equations with Two Reflecting Barriers},
author = {Rainer Buckdahn and Juan Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:0804.0311},
year = {2008}
}
备注
33 pages. The paper was submitted