理查森三元组的随机参数化

理查森三元组是一种理想流体流动映射 $g_{t/\ep,t,\ep t} = h_{t/\ep}k_t l_{\ep t}$，由三个具有分离时间尺度的光滑映射组成：慢速、中速和快速；分别对应理查森著名的湍流比喻中的大涡、小涡和更小涡。在均匀化下，当 $\lim \ep\to0$ 时，快速流动与中速流动的复合 $h_{t/\ep}k_t$ 已知可描述为单一随机流动 $\dd g$。通过映射复合 $(\dd g)l_{\ep t}$，进入其非惯性运动参考系，可获得均匀化随机流动 $\dd g$ 与大涡慢速流动的相互作用。这一过程将理查森三元组三个流动分量的相互作用参数化为运动参考系中的单一随机流体流动。理查森三元组随机动力学的开尔文环流定理揭示了其三个分量之间的相互作用。即：(i) 环流积分中的速度在运动学上被大尺度扫掠；(ii) 物质环流回路的速度获得由小尺度引起的额外随机李输运。复合均匀化流动的随机动力学由随机哈密顿原理导出，然后改写为具有随机哈密顿量的李-泊松括号形式。给出了若干例子，包括具有随机平流量的流体流动，以及重力作用下的刚体运动，即旋转参考系中的随机重陀螺。