湍流对分散作为弹道级联现象学

自1926年Richardson的开创性工作，后来由Batchelor和Obukhov在1950年改进，预测湍流中流体元素对在初始分离处于惯性尺度时的分离速率首先弹道增长（Batchelor regime），然后过渡到超扩散 regime，其中均方分离随t^3增长（Richardson regime）。Richardson经验地将这个超扩散 regime解释为一个具有尺度依赖扩散系数的非菲克过程（著名的Richardson“4/3”定律）。然而，这种尺度依赖扩散系数的实际物理机制仍不清楚。本文提出了一种基于尺度依赖弹道场景而非尺度依赖扩散的简单物理现象学，用于湍流中均方相对分离的时间演化。这种现象学准确地再现了相对分散的大多数已知特征；其中包括：(i) 与最近的数值模拟和实验定量一致（无论是短期的Batchelor regime还是长期的Richardson regime，以及所有惯性尺度下的初始分离），(ii) 给出了超扩散t^3 Richardson regime起源的简单物理解释，该 regime自然地作为基本短期尺度依赖弹道步骤的迭代过程构建而成，(iii) 表明Richardson常数与Kolmogorov常数直接相关（并最终与弹道持久性参数相关），(iv) 在现象学的进一步扩展中，考虑了三阶修正，稳健地描述了正向和反向分散之间的时间不对称性，并与跨尺度的能量通量级联有明确联系。