线性流中流体椭圆的运动学
大气与海洋物理
2018-02-13 v2 流体动力学
摘要
引入一个四参数运动学模型描述时变椭圆中流体 parcel 的位置。对任意被任意线性二维流平流的椭圆，椭圆参数的变化率由速度梯度矩阵的四个参数唯一确定，反之亦然。此结果称为椭圆/流等价，提供了著名结论“线性速度场将椭圆映射为另一椭圆”的更强版本。此外，椭圆/流等价被证明是 Stokes 定理的体现。这通过推导经典 Stokes 定理的矩阵值推广实现，该推广涉及对速度梯度张量的空间积分，从而除散度与涡度外还计入两个应变项。还推导了流体椭圆环各种物理性质的通用表达式。发现椭圆动能由三部分组成，分别关联环流、转动惯量变化率以及绕椭圆 parcel 角速度的方差。一项特别创新是使用四个称为 IJKL 基的矩阵，极大便利了所需计算。
引用
@article{arxiv.1802.02079,
title = {Kinematics of a Fluid Ellipse in a Linear Flow},
author = {J. M. Lilly},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.02079},
year = {2018}
}