质量椭球体在简易剪切流中的取向动力学

本文详细研究了质量刚性椭球体在牛顿流体简易剪切流中的取向动力学。\'质量\'一词指的是占主导地位的颗粒惯性，由 $St \gg 1$ 决定；其中，$St = \dot{\gamma}l^2\rho_p/\nu \rho_f$ 为斯特拉数；$\dot{\gamma}$ 为剪切率，$\nu$ 为运动粘度，$l$ 为椭球体特征尺寸（取为最长半轴），$\rho_p$ 和 $\rho_f$ 分别为颗粒和流体密度。忽略流体惯性效应，因此粒子鲍姆数（$Re$）为零。在此极限下，椭球体的运动方程简化为控制欧拉顶运动的方程，另外附加一个微弱的粘性扭矩。该动力学包含两个时间尺度上的分量：一个快速的保守运动，时间尺度为 $O(\dot{\gamma}^{-1})$，对于椭球体而言，涉及旋转、预cession 和 nutation 的组合；以及由粘性扭矩驱动的较慢分量；后者在 $O(St{\dot{\gamma}}^{-1})$ 的更长时间尺度上调制角动量和旋转动能。对于大 $St$ 的情况，时间尺度的分离使得可以对三轴椭球体采用平均化方法，推导出支配四维慢流形（由三个角动量和旋转动能组成）的自治 ODE 系统。慢流形上存在三个固定点，其中关于最短轴的旋转是稳定的。关于最长轴的旋转对应的固定点为鞍点，而中间轴对齐的旋转对应于奇异固定点。对于椭球体，奇异固定点与另外两个固定点之一合并，从而仅剩两个固定点，其中一个为稳定节点，另一个为鞍点；前者对应于关于较短轴的旋转。