弱弹性流体简单剪切流中球体的取向动力学

我们研究了在经历简单剪切流的弱黏弹性流体中自由旋转的中性浮力球体的取向动力学，该球体具有任意长宽比（$\kappa$）。弱弹性以小但有限的 Deborah 数（$De$）为特征，因此悬浮流体的流变学被建模为二阶流体，其本构方程涉及与第一和第二法向应力差之比相关的材料参数 $\epsilon$；聚合物溶液对应于 $\epsilon\in[-0.7,-0.5]$。采用互易定理表述，以及用矢量球谐函数表示的相关扰动场表达式，我们获得了 $O(De)$ 阶的球体角速度。在牛顿极限下，球体沿着由轨道常数 $C$ 参数化的 Jeffery 轨道旋转，尽管这种闭合轨迹拓扑在结构上是不稳定的，容易受到微弱扰动的影响。对于远低于阈值 $De_c(\kappa)$ 的 $De$，弱黏弹性将闭合轨迹拓扑转化为紧密螺旋轨迹。使用多尺度分析，我们将由此产生的取向动力学解释为 $O(De)$ 阶的轨道漂移。在一个 Jeffery 周期内轨道常数的漂移 $\Delta C$ 作为 $C$ 的函数绘制时，在 $\kappa-\epsilon$ 平面上识别出四种不同的取向动力学区域。当 $\epsilon$ 处于聚合物范围内时，长椭球体总是向旋转模式漂移。扁椭球体在 $\kappa > \kappa_c(\epsilon)$ 时向翻滚模式漂移，但在 $\kappa < \kappa_c(\epsilon)$ 时向中间的皮划艇模式漂移。极端长宽比球体，无论是细长长椭球体（$\kappa \gg 1$）还是薄扁椭球体（$\kappa \ll 1$），绕涡度轴的旋转在 $De \geq De_c(\kappa)$ 时被阻滞。