稀聚合物溶液简单剪切流中纤维的旋转

本文在大颗粒长径比 $\kappa$ 的极限下，考察了稀聚合物溶液简单剪切流中自由旋转长球体的运动。利用聚合物浓度 $c$ 的正则微扰展开、广义互易定理以及表示牛顿流体绕长球体速度场的细长的体理论，获得了粒子取向动力学的 $\mathcal{O}(c)$ 修正。所得动力学系统预测了一系列取向行为，其在定性上依赖于 $c\cdot De$（$De$ 为施加的剪切速率乘以聚合物弛豫时间）和 $\kappa$，在定量上依赖于 $c$。在较小但有限的 $c\cdot De$ 下，粒子对所有初值均螺旋趋向涡轴附近的极限环。增大 $\kappa$ 时，极限环变小。因此，粒子最终在涡轴附近并以小角度绕其作周期运动。在中等 $c\cdot De$ 下，起始于流-梯度平面的粒子单调偏离该平面而非螺旋偏离，因为此平面（在较小 $c\cdot De$ 时为极限环）出现了鞍点和不稳定结点，前者靠近流动方向。进一步增大 $c\cdot De$ 时，鞍-结点变为稳定结点。因此，依初值不同，粒子可能趋近涡轴附近的周期轨道，或在流动方向附近获得稳定取向。继续增大 $c\cdot De$ 时，涡轴附近的极限环消失，粒子对所有起始取向均与流动方向对齐。