马尔可夫轨迹的随机可区分性

基于轨迹区分随机系统的能力在热力学、化学和生物物理学中至关重要。Kullback-Leibler (KL) 散度 $D_{\text{KL}}^{AB}(0,\tau)$ 量化了来自马尔可夫过程 A 和 B 的两个长度为 $\tau$ 的轨迹系综之间的可区分性。然而，从轨迹直方图评估 $D_{\text{KL}}^{AB}(0,\tau)$ 面临着充分的采样困难，并且没有理论明确揭示哪些动力学特征有助于这种可区分性。本文提供了一个通用公式，该公式在空间和时间上分解了任意马尔可夫过程的 $D_{\text{KL}}^{AB}(0,\tau)$，无论其离平衡态或稳态有多远。它规避了评估 $D_{\text{KL}}^{AB}(0,\tau)$ 的采样困难。此外，它明确地将轨迹 KL 散度与单个跃迁事件及其等待时间统计联系起来。这些结果为理解马尔可夫过程之间的可区分性提供了洞见，为设计生物传感器和优化信号转导提供了新的理论框架。