用随机微分方程理解全组态相互作用量子蒙特卡洛中种群控制偏差的方法

我们研究了在全组态量子蒙特卡洛（FCIQMC）中发现的一种系统性统计偏差，它源于用波动的偏移参数控制游走子种群。当符号问题不存在时（例如玻色系统中），该偏差可成为主导误差。FCIQMC 是一种获取稀疏抽象矩阵基态信息的强有力统计方法。我们表明，当符号问题不存在时，偏移估计量具有为精确基态能量与所有投影能量估计量提供上界的良好性质，而变分估计量仍是精确能量的上界且偏差大幅减小。对一般 FCIQMC 种群动力学的标量建模导出一个可精确求解的伊藤（Itô）随机微分方程。它进一步揭示了偏差的本质，并对偏移能量估计量与游走子数的延迟互协方差和自协方差函数给出了准确的解析预测。该模型为寻找种群控制偏差的修正方法提供了立足点。我们提供了在玻色-哈伯德模型中，基于偏移或投影能量的各种基态能量估计量下，种群控制偏差随游走子数呈非普适幂律标度的证据。对于非相互作用玻色-哈伯德哈密顿量的具体情况，我们获得了偏移能量估计量偏差的完整解析预测。