全组态相互作用量子蒙特卡洛中的符号问题：精确波函数的线性与亚线性表示区域

我们研究了全组态相互作用量子蒙特卡洛（FCIQMC）中的符号问题，这是一种用于寻找薛定谔方程基态解的随机算法，其计算成本相比精确对角化大幅降低。我们发现了一些 $k$-空间 Hubbard 模型，尽管使用的波函数仅仅是状态的线性组合，但其解所需的存储量随多体希尔伯特空间的大小呈亚线性增长。FCIQMC 算法能够在无偏倚且仅选择哈密顿量基底的情况下找到这种亚线性缩放区域。通过演示，我们在 250 核心小时内求解了一个 70 站点半填充系统（具有 $10^{38}$ 个行列式的空间）的能量，这比精确对角化所需的约 $\sim$10$^{36}$ 核心小时快得多。这是迄今为止以无偏倚方式采样的最大空间。最近开发的 FCIQMC 方法面临的挑战显而易见：在保持平均精确度的同时扩展亚线性缩放区域。这一结果合理解释了引发者适配（i-FCIQMC）的成功，并为其改进提供了线索。我们认为，我们的结果改变了 FCIQMC 及相关方法的发展格局。