d=3,...,6 维晶格自旋玻璃的刚性指数
统计力学
2009-11-10 v1 无序系统与神经网络
摘要
确定了在 d=3,...,6 维晶格自旋玻璃中玻璃相的刚性指数。为此，我们考虑了在 T=0 玻璃临界点 p* 附近的键稀释晶格。对于离散键分布，p* 的这一转变发生在每个维度的键 percolation 点 p_c 正上方。数值结果表明，这两个点 p_c 和 p* 似乎共享相同的 1/d 展开，至少对于几个主导阶数而言，如 1/(2d) 开头。因此，这些晶格在 p* 附近具有平均连通性 α=2dp≳1。exact graph-reduction 方法变得非常有效，可递归消除连通性 ≤3 的所有自旋，从而允许处理长度至 L=30 且自旋数达 10^5-10^6 的晶格。利用有限尺度缩放，可将每个维度中 p>p* 范围内的缺陷能宽度 σ(ΔE) 数据组合，以获得约一个数量级的缩放变量 L(p-p*)^{ν*} 的缩放 regime。因此，相对于稀释晶格（p=1），获得了 unprecedented 的精度，稀释晶格的尺度效应受限更严格。意外地，稀释晶格的尺度修正通常更温和。我们在 d=3,...,6 中找到了刚性指数 y_3=0.24(1)，y_4=0.61(2)，y_5=0.88(5)，y_6=1.1(1)。上临界维数 d_u=6 的结果暗示均场值 y_∞=1。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0310698,
title = {Stiffness Exponents for Lattice Spin Glasses in Dimensions d=3,...,6},
author = {S. Boettcher},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0310698},
year = {2009}
}
备注
8 pages, RevTex, 15 ps-figures included (see http://www.physics.emory.edu/faculty/boettcher for related information)