晶体表面台阶的台阶位置分布与成对爱因斯坦模型

台阶的成对爱因斯坦模型（PEM）不仅证明了广义维格纳分布（GWD）用于平台宽度分布（TWD）的合理性，还预测了台阶位置分布（SPD）的特定形式，即台阶围绕其平均位置波动的概率密度函数。SPD的预测形式可以很好地近似为具有有限方差的高斯分布。然而，从真实表面或蒙特卡洛模拟中测得的SPD方差取决于$\Delta y$，即计算所依据的台阶长度，并且测得的方差在$\Delta y \to \infty$的极限下发散。因此，可以定义一个长度尺度$L_{\rm W}$，即测量SPD与理论SPD一致时的$\Delta y$值。对台阶-扭折模型的蒙特卡洛模拟表明，$L_{\rm W} \approx 14.2 \xi_Q$，其中$\xi_Q$是平行于台阶方向的相关长度，与台阶-台阶排斥强度无关。$L_{\rm W}$也可以理解为：为了使TWD与GWD具有“合理”的相似性，必须对{\em 单个}平台进行采样的长度。