具有连续路网距离的推土机距离的显式公式
统计计算
2013-10-15 v2
摘要
推土机距离（Earth movers distance, EMD）是概率分布之间的一种距离度量，处于质量传输理论的核心地位。最近的研究表明，EMD 在研究需求响应交通（Demand-Responsive Transportation, DRT）和按需出行（Mobility-on-Demand, MoD）系统的潜在影响方面发挥着关键作用，这些系统是日益增长的单向车辆共享范式，人们驾驶（或由共享车辆运送）从起点到终点。虽然普遍存在的物理交通环境是由互通立交连接的道路系统构成的路网，但大多数关于车辆共享的分析工作使用简单的欧几里得度量来表示平面中点之间的距离。相反，我们考虑当地面度量取自一类一维连续度量空间（类似于路网）时的 EMD。我们针对任意有限路网 R 推导出了推土机距离的显式公式。该结果推广了具有欧几里得 R1 地面度量的 EMD，后者一直是已知仅有的具有显式公式的非离散情形之一。我们的公式将 EMD 表述为一个有限维实值优化问题的最优值，该问题具有凸目标函数和线性约束。在输入分布具有分段均匀（常数）密度的特殊情况下，该问题简化为目标函数为凸二次型的问题。这两种形式均适用于现代数学规划技术。
引用
@article{arxiv.1309.7098,
title = {An Explicit Formulation of the Earth Movers Distance with Continuous Road Map Distances},
author = {Kyle Treleaven and Emilio Frazzoli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.7098},
year = {2013}
}