1+1维波映射方程的统计力学
偏微分方程分析
2022-06-29 v1 概率论
摘要
我们研究取值于S^d的波映射，其定义在未来光锥 {|x| <= t} 上，并在边界 {|x| = t} 处给定数据。基于Keel和Tao的工作，我们证明了该问题对局部绝对连续的边界数据是适定的。我们设计了该问题的离散版本，并证明对每个绝对连续的边界数据，当网格尺寸趋于0时，离散化问题的解序列收敛到相应的连续波映射。接下来，我们考虑由S^d值布朗运动给出的边界数据。我们证明了离散化问题的解序列在局部一致收敛拓扑下存在聚点。我们认为所得的随机场可解释为对应于由吉布斯分布给出的初始数据的波映射演化。
引用
@article{arxiv.2206.13605,
title = {Statistical mechanics of the wave maps equation in dimension 1+1},
author = {Zdzisław Brzeźniak and Jacek Jendrej},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.13605},
year = {2022}
}
备注
35 pages