波映射方程与布朗路径

我们讨论取值于紧黎曼流形 $\mathcal{M}$ 的 $(1+1)$ 维波映射方程。受吉布斯测度问题启发，我们考虑流形 $\mathcal{M}$ 上的布朗路径作为初值数据。我们的主要定理是相应初值问题的概率局部适定性。此设定下的分析结合了分析、几何与概率方法。