广义相对论中自引力系统的统计力学：II. 经典玻尔兹曼气体

我们研究广义相对论中限制在半径为 $R$ 的盒子内的经典自引力系统的统计力学。已发现热容曲线 $T_{\infty}(E)$ 呈双螺旋形式，其形状依赖于紧致度参数 $\nu=GNm/Rc^2$。双螺旋随 $\nu$ 增大而收缩，并在 $\nu_{\rm max}=0.1764$ 时最终消失。因此，广义相对论效应使系统更不稳定。另一方面，冷螺旋与热螺旋随 $\nu$ 减小而彼此远离。采用适用于非相对论极限的归一化 $\Lambda=-ER/GN^2m^2$ 和 $\eta=GNm^2/R k_B T_{\infty}$，并考虑 $\nu\rightarrow 0$，热螺旋趋于无穷，热容曲线趋向于一条极限曲线（由 Emden 方程确定）呈现单一冷螺旋，如先前工作所发现。采用适用于超相对论极限的另一种归一化 ${\cal M}=GM/Rc^2$ 和 ${\cal B}={Rc^4}/{GNk_B T_{\infty}}$，并考虑 $\nu\rightarrow 0$，冷螺旋趋于无穷，热容曲线趋向于一条极限曲线（由广义相对论 Emden 方程确定）呈现单一热螺旋。该结果是新的。我们讨论了此渐近热容曲线与自引力黑体辐射热容曲线的相似与差异。最后，我们比较了牛顿引力与广义相对论中盒限制等温模型与重度截断等温分布。