广义相对论中经典自引力系统的热容曲线

我们确定了广义相对论中处于统计平衡的古典自引力系统的热容曲线。在经典极限下，自引力气体的热容曲线依赖于唯一参数 $\nu=GNm/Rc^2$（称为紧致度参数），其中 $N$ 为粒子数，$R$ 为系统尺度。典型地，热容曲线呈双螺旋形式。对应于弱相对论组态的“冷螺旋”是非相对论经典自引力系统热容曲线的推广。对应于强相对论组态的“热螺旋”与超相对论自引力黑体辐射的热容曲线相似（但不完全相同）。我们引入两种能量与温度归一化方式，以获得分别在 $\nu\rightarrow 0$ 极限下描述冷螺旋与热螺旋的渐近热容曲线。随着粒子数增加，冷螺旋与热螺旋相互靠近，在 $\nu'_S=0.128$ 处合并，在 $\nu_S=0.1415$ 以上形成环，在 $\nu_{\rm max}=0.1764$ 处收缩为一点，并最终消失。因此，双螺旋随紧致度参数 $\nu$ 增大而收缩，意味着广义相对论效应使系统更不稳定。我们讨论了在低能和高能下相对于动力学（快速）或热力学（缓慢）不稳定性的引力坍缩性质。