广义相对论中自引力费米子的热量曲线

我们研究了在广义相对论中非零温度下自引力费米气体在气态与凝聚态之间相变的性质。凝聚态可以代表致密天体，如白矮星、中子星或暗物质费米子球。热量曲线依赖于两个参数：系统尺度 $R$ 和粒子数 $N$。当 $N<N_{\rm OV}$ 时，其中 $N_{\rm OV}$ 为 Oppenheimer-Volkoff 极限，如同非相对论情形[P.H. Chavanis, Int. J. Mod. Phys. B 20, 3113 (2006)]，对于任意温度 $T$ 和能量 $E$ 值均存在平衡态。引力坍缩被量子力学（Pauli 不相容原理）所阻止。当 $N>N_{\rm OV}$ 时，在临界能量以下和临界温度以下不存在平衡态。该情形下，系统预期会坍缩成黑洞。我们绘制了广义相对论费米气体的热量曲线，研究了系统中发生的不同类型相变，并确定了 $(R,N)$ 平面上的相图。非相对论结果在 $N\ll N_{\rm OV}$ 且 $R\gg R_{\rm OV}$ 并固定 $NR^3$ 时恢复。经典结果在 $N\gg N_{\rm OV}$ 且 $R\gg R_{\rm OV}$ 并固定 $N/R$ 时恢复。我们强调了一个具有物理意义的情况：气态费米气体通过冷却，先经历向致密天体（白矮星、中子星、暗物质费米子球）的相变，然后坍缩成黑洞。这种情况出现在微正则系综中当 $N_{\rm OV}<N<3.73\, N_{\rm OV}$ 时。我们还将微正则系综中从气态到核-晕态的相变与红巨星结构的出现以及超新星现象联系起来。