一维波动方程反演边界问题重构方法的统计比较

存在几种用于求解一维波动方程反问题数值重构算法。本文重访了两种算法：1971年提出的Sondhi-Gopinath（SG）方法和2016年提出的Korpela-Lassas-Oksanen（KLO）方法。前者在稳定性上足够好，曾用于实际应用。后者具有正则化方案并提供理论证明，是边界控制方法的演进。两种方法都基于构建给定时间上集合特征函数的解的思想。这种相似性以前已指出，但尚无系统性比较。我们使用带噪声的模拟数据对两种算法进行性能比较。我们的应用是重建压力管道的内部横截面积，该对应于波动方程的一阶$\partial_x$项。我们生成$n=1000$个不同光滑性水平的随机面积轮廓，并施加最高达信号能量$10\%$的测量噪声，进行统计检验。由于SG和KLO在标准边界数据上存在一个时间导数的差异，分析较为复杂。我们的结果表明，在低噪声 regime 下SG性能更好，而在高噪声 regime 下KLO更佳。SG更易实现且运行更快。