高阶 Godunov 型方法在天体物理低马赫数流模拟中的性能

用于气体动力学的高阶 Godunov 方法已成为模拟各类天体物理流的标准工具。其精度主要取决于用于重构单元界面处一对 Riemann 状态的空间插值函数，以及计算界面通量的 Riemann 求解器。在大多数 Godunov 型方法中，这两个步骤可以独立处理，因此原则上可以从相同的数值框架构建许多不同的格式。在本文中，我们使用全压缩性的 Seven-League Hydro (SLH) 代码，在仅涉及亚音速流的二维和三维 (2D 和 3D) 问题上，测试了六种重构方法和三种近似 Riemann 求解器的精度。我们考虑了马赫数在 $10^{-3}$ 到 $10^{-1}$ 范围内的情况，包括一个适定的二维 Kelvin--Helmholtz 不稳定性问题，以及一个在上覆稳定层中激发内重力波的三维湍流对流区。我们发现：(i) 本研究测试的方法之间，固定精度下的计算成本存在近四个数量级的差异，表现最佳的方法是“低耗散”Riemann 求解器与六次重构格式的组合；(ii) 当保持重构格式不变时，低耗散求解器在固定网格上始终优于传统 Riemann 求解器；(iii) 在湍流模拟中，即使整体格式仅为二阶精度，提高空间重构阶数也能减小给定网格上达到的特征耗散长度尺度；(iv) 基于斜率限制技术的重构方法倾向于在流演化过程中产生人工高频声波；(v) 无限制重构方法会在熵梯度陡峭的对流边界附近的热分层中引入振荡。