Keller-Segel 型人群运动与群聚模型的稳态解：多重性与动力学稳定性
偏微分方程分析
2016-01-20 v2
摘要
本文研究了两个人群运动和群聚模型。每个模型均为 Keller-Segel 型，涉及两个抛物型方程：一个用于密度演化，另一个用于平均场势演化。我们对所有径向稳态解进行了分类，证明了多重性结果，并建立了这些解的一些定性性质，这些解被表征为能量泛函的临界点。与此类解相关联的是变分稳定性的概念。我们还根据线性化演化算子的谱性质，研究了稳态解邻域内的动力学稳定性。对于其中两个模型之一，我们展示了一个 Lyapunov 泛函，从而建立了两种稳定性概念之间的联系。即使在这种情况下，对于某些质量参数值以及其他参数取在适当范围内，我们发现存在两个动力学稳定的稳态解。我们进一步利用理论方法和数值计算讨论了解的定性性质。
引用
@article{arxiv.1305.1715,
title = {Stationary solutions of Keller-Segel type crowd motion and herding models: multiplicity and dynamical stability},
author = {Jean Dolbeault and Peter Markowich and Gaspard Jankowiak},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.1715},
year = {2016}
}