测试函数的星积代数

我们证明了当且仅当 $\alpha\ge\beta$ 时，Gelfand-Shilov 空间 $S^\beta_\alpha$ 在 Moyal 星积下构成拓扑代数。这些测试函数空间可用于非对易时空上的量子场论。星积在其拓扑结构中连续依赖于非对易性参数。我们还证明了 Moyal 乘积的级数展开在 $S^\beta_\alpha$ 中绝对收敛，当且仅当 $\beta<1/2$。