广义阻抗边界条件的稳定重构

我们关注的是从固定频率下一个或多个入射平面波产生的远场中识别广义阻抗边界条件。我们专注于该边界条件借助二阶表面算子表达的特定情况：此时反问题归结为检索定义该边界算子的两个函数 $\lambda$ 和 $\mu$。我们首先推导了从远场识别有界分段常数阻抗系数的 $\lambda$ 或 $\mu$ 的全局 Lipschitz 稳定性结果，并在假设边界知识不精确的情况下给出了一种新型稳定性估计。随后，我们引入了一种优化方法来识别 $\lambda$ 和 $\mu$，特别是使用了梯度的 $H^1$ 型正则化。最后，我们展示了二维情况下的一些数值结果，包括对各种参数影响的研究，并分别假设了对障碍物形状的精确知识或近似知识。