由单次远场测量稳定确定阻抗障碍物

我们在 $\mathbb{R}^2$ 中建立了确定阻抗障碍物的对数型尖锐稳定性估计。该障碍物为一般多边形形状，且阻抗参数可为变量。我们利用单次远场模式建立了稳定性结果，这构成了逆散射理论中的一个长期问题。这是文献中首个利用单次远场测量确定阻抗障碍物的稳定性结果。若障碍物为一般多边形形状，则确定障碍物的稳定性以修正的 Hausdorff 距离建立，且独立于边界阻抗参数。若进一步已知障碍物为凸的，则同时确定障碍物与边界阻抗的稳定性以经典 Hausdorff 距离建立。在为建立上述稳定性结果所发展的数学策略中存在若干技术新颖性与进展。首先，稳定性分析围绕角点以微局部方式进行。其次，我们的稳定性估计建立了障碍物的几何构型与波场在角点处消失阶数之间的显式关系。第三，我们发展了新颖的误差传播技术，以处理波场在角点处的奇异性以及阻抗边界条件。