稳定嵌合态：一种几何奇异摄动方法

在过去的几十年里，嵌合态因其意想不到的破缺对称性的时空特性而引起了相当大的关注，在特定条件下同时表现出同步和非相干行为。尽管针对多种物理和拓扑构型已有此类意外状态的相关先驱性结果，但仍有结构和机制尚待揭示。在这项工作中，我们利用平均场技术，分析了一个由两组具有共演化耦合强度的异质Kuramoto相位振荡器组成的多层网络。此外，我们采用几何奇异摄动理论（GSPT），引入网络元素动力学与连接它们的自适应耦合强度之间的时间尺度分离，从快慢动力学视角更好地理解系统行为。因此，我们推导出了在考虑共演化互耦合强度时产生稳定嵌合态的充要条件。此外，在上述约束下并通过合适的自适应律选择，可以产生有趣的模式，例如持续呼吸嵌合态。此后，我们分析了具有共演化内耦合强度的平均场系统的几何性质，并证明了依赖于相关网络的稳定嵌合态的产生。最后，由于我们系统的几何结构，在已识别条件下数值上产生了弛豫振荡和鸭式环，它们也与呼吸嵌合态相关。