稳定毛细超曲面与带径向权重的球体划分问题

在赋予 $O(n+1)$-不变度量的圆球 $B\subset\mathbb{R}^{n+1}$ 中，我们考虑了一个对体积和面积加权的径向函数。我们证明，在 $B$ 中加权意义下稳定毛细且关于某条过 $B$ 中心的直线对称的紧致双侧超曲面同胚于闭 $n$-维圆盘。结合Hsiang对称化及其他稳定性结果，可以推导出对于Gaussian权重，$B$ 中任何等周区域的内部边界都是旋转闭 $n$-圆盘。对于 $n=2$，我们还证明了 $B$ 中亏格为0的紧致加权稳定毛细曲面是旋转闭圆盘。